jueves, 12 de noviembre de 2009


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

Magnitud

Nombre

Símbolo

Superficie

metro cuadrado

m2

Volumen

metro cúbico

m3

Velocidad

metro por segundo

m/s

Aceleración

metro por segundo cuadrado

m/s2

Número de ondas

metro a la potencia menos uno

m-1

Masa en volumen

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

Velocidad angular

radián por segundo

rad/s

MAGNITUD

SI

CGS

INGLES

Longitud

Metro (m)

Centímetro(m)

Pie

Masa

Kilogramo (kg)

Gramo (g)

Libra

Tiempo

Segundo (s)

Segundo (s)

Segundo (s)

Área

m2

Cm2

Pie2

Volumen

M3

Cm3

Pie3

Velocidad

m/s

Cm/s

Pie/s

Aceleración

m/s2

Cm/s2

Pie/s2

Fuerza

Kgm/s newton

gcm/s2=dina

Librapie/s2=potencial

Trabajo

Nm=joule

Dina cm=baria

Poental/pie2

Energía

Nm=joule

Dina cm=baria

Poental/pie

Presión

n/m2=pascal

Dina/cm2

Poental pie

potencia

Joule/swatt

Ergio/s

Poental pie/s


 


 


 


 

CONVERSIONES


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

TIPO DE VECTORES


 


 

TIPO DE VECTOR


 

DEFINICIÒN


 

REPRESENTACIÒN


 


 

Colineal

Son aquellos vectores que están contenidos

en una misma línea de acción.


 


 


 

Concurrente

Son aquellos vectores cuyas líneas de acción,

se cortan en un solo punto.


 


 

Coplanar

Son aquellos vectores que están contenidos

en un mismo plano.


 


 

Iguales

Son aquellos vectores que tienen la misma

intensidad, dirección y sentido


 


 


 

Opuesto

Se llama vector opuesto (-A) de un vector A

cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección,

pero sentido contrario.


 


 


 

DESCOMPOSICION DE VECTORES


 


 


 


 


 


 


 


 


 

     )30º


Comp Fx = 35 N


 


 


 


 


 


 


 

Descomposición de vectores por el método analítico

  • Para calcular la comp. "Fx" se aplica la siguiente formula

Fx= Rx cos <

Fx= (40 N) (cos 30º)

Fx= (40 N) (0.8660)


 

Fx=    


 

  • Para calcular la comp. "Fy" se aplica la siguiente formula por el método grafico.

    Fy= Rx sen <

    Fy = ( 40 N) (sen 30º)

Fy=(40N) (0.5)


 

Fy=


 


 

EJERCICIOS PROPUESTOS


 

1.- un ciclista efectúa dos desplazamientos, el primero de 7 km al norte y el segundo de 5 km al este.

Calcular.

a).-¿Cuál es la distancia total recorrida por el ciclista? dt= 7 km + 5km = 12 km

b).-Encuentre gráficamente cual es su desplazamiento resultante, así como la dirección en que actúa y el valor del ángulo medido respecto al este. Desplazamiento = 8.6 km R= 8.6 km con un Angulo. 54º


      

 

 

    

 

       
                    
                    
                    
                    
                    
   

 

                
       

 

            


 

2.- un jugador de futbol americano efectúa los siguientes desplazamientos: 6 m al este, 4m en dirección noreste y finalmente 2 m al norte .dt=6m+4m+2 m

a).-¿Cuál es la distancia total que recorre? dt= 12m

b) Encuentra en forma grafica cual fue su desplazamiento resultante, en que dirección actúa y cual es el valor del ángulo medido respecto al este. R= 10.1 m con un angulo de 29º


MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)


Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo dado que su aceleración es nula. Nos referimos a el mediante el acrónico MRU.
Es cuando un movimiento sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempo constante.

TIEMPODISTANCIAEn 1 seg.2 metrosEn 2 seg.4 metrosEn 3 seg.6 metros
En cada incremento de 1 segundo tiene un incremento de 2 metros en su desplazamiento.

EL MRU SE CARACTERIZA POR:
La velocidad se representa por medio de la siguiente formula.
 

V= d = d2-d1

T t2-t1


 

d= Vx para calcular la distancia


 

t= d

v para calcular el tiempo


 

  • la relación de distancia sobre tiempo la velocidad es constante.


 

Datos de movimiento de un cuerpo


 

Numero de intervalo

Ti

(s)

D1

(m)

T2

(s)

D2

(m)

t

(s)

D

(m)

d/t

(m/s)

1

0

0

1

2

1

2

2

2

1

2

2

4

1

2

2

3

2

4

3

6

1

2

2

4

3

6

4

8

1

2

2

5

4

8

5

10

1

2

2

6

5

10

6

12

1

2

2


 


 


 

Para conocer la velocidad en el MRU se aplica la función tangente.

Tan= Cat. Op

Cat. ady.

Tan= 8 m = 2 m/s

4 s


 

Conclusión: En el MRU la función tangente tiene el mismo valor de la formula de la velocidad resultante.


 

  • Al graficar los datos se obtiene una línea recta. Esta línea representa la velocidad e indica que esta permanece constante.
  • La pendiente de la grafica distancia-tiempo es la resultante entre las dos variables, por lo tanto la velocidad es una magnitud vectorial.


 


 

Aceleración y movimiento rectilíneo uniforme variado



 

ACELERACIÓN.

  • Es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo.
  • Se expresa con la fórmula:



 


 


 


 

  • Si el móvil no parte del reposo, la aceleración es igual a:



 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

  • Para calcular la Vf al cabo de cierto tiempo, se calcula mediante la ecuación:


 


 


 


 


 

  • La aceleración será positiva cuando:

    *La velocidad es de signo positivo y experimenta un aumento

    *la velocidad es de signo negativo y sufre una disminución, es decir, un frenado.

  • La aceleración es negativa cuando:

    *la velocidad es de signo negativo y tiene un aumento


     


 

Ejercicios propuestos del M. R. U. V

Un automóvil adquiere una velocidad de 40 km/h al sur en 4 s ¿cual es su aceleración en m/s?

Datos:    formulas conversión     sustitución

v= 40 km/h    a = v

t= 4 s    t 1 km= 1000 m

a=     h 3600s

40 km = x a= 11.11 m/s

h 4 s

X = (40 km) (1000m)

h 3600s a = 2.77 m/s

1 km

h

    x = 11.111 m/s


 

Determina la rapidez que llevará un ciclista a los 5 s, si al bajar por una pendiente adquiere una aceleración de 1.5 m/s y parte con una rapidez inicial de 3 m/s

Datos:    formula     sustitución

t: 5 s    

a: 1.5 m/s     vf= vo + at     vf= 3 m/s + 1.5 m/s (5 s)

Vo: 3 m/s     vf= 3m/s + 7.5 m/s

Vf:     vf= 10.5 m/s


 

Un móvil tiene una velocidad inicial de 4m/s al sur y experimenta una aceleración de 2 m/s la cual dura 12 s. calcular:

  1. que desplazamiento tiene a los 12 s
  2. que velocidad lleva a los 12 s

Datos:     formulas:    sustitución

Vo: 4 m/s al sur d: (4m/s x 12s) + (2m/s) (12s)

a: 2 m/s     d: vo t + at    

t: 12 s     2

d:     d: 48 m + 144 m

vf:     vf: vo + at     d: 192 m al sur


 

vf: 4 m/s + (2m/s x 12s)

vf: 4m/s +24 m

VF: 28 m/s al sur

Aceleración media

Cuando un móvil varía su velocidad es necesario determinar su aceleración media aplicando la siguiente formula.


 

        am: vf- vo

tf- to


 

Ecuaciones para calcular desplazamiento


 

1.- d: vot + at

2


 

2.- vf – vo

2 a


 

3.- d: vf + vo t

2


 


 


 


 

Cuando la velocidad inicial vale cero las tres ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes:


 

1. - d. - at

2


 

2. - d. vf

2 a


 

3. - d: vf

2 t


 

Ecuaciones para calcular velocidades finales:


 

1.- vf: vo + at

2.- vf: vO + 2 at


 

Si la velocidad es cero las ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes expresiones.


 

1.- vf: at

2.- vf: 2 ad


 

Ejercicios:


 

1.- determina la velocidad media de un móvil que lleva una velocidad inicial de 3 m/s y su velocidad final es de 4.2 m/s

Datos: formula    sustitución

Vo: 3m/s     vm: 3m/s + 4.2 m/s

Vf: 4.2 m/s     vm: vo + vf 2    

Vm:? 2 Vm: 3.6 m/s


 

2.- calcular el tiempo en horas en que un automóvil recorre una distancia de 3 km si lleva una velocidad media de 50 km/h al sur

Datos:    formulas     sustitucion

d: 3 km

vm: 50 km/h     t: d      t: 3 km

t:      vm 50 km/h


 

    Vm: d     t: 0.06 h

    t


 



 


 

CAIDA LIBRE


 

Definición


 

  • Se define como la caída de un cuerpo sobre la superficie de la tierra sin ninguna resistencia originada por el aire.
  • Todos los cuerpos ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción caen a la tierra con la misma aceleración
  • La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimiento uniforme variado.
  • En caída libre la velocidad aumenta en forma constante y la aceleración permanece fija
  • La aceleración de la tierra es de 9.8 m/s2. Es una magnitud vectorial cuya dirección esta dirigida hacia el centro de la tierra, por lo que su valor debe ser negativo.
  • La aceleración de la tierra se representa con la letra "g"
  • Para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones de MRUV, pero se cambia la letra a de aceleración por g que representa la aceleración de la gravedad y la letra "d" de distancia por "h" que representa la altura


     


     


     


     


 


 


 


 


 

TIRO VERTICAL


 


 


 


 


 


 

TIRO VERTICAL


 

  • Es el movimiento de un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba observándose que su velocidad va disminuyendo hasta anularse cuando alcanza su máxima altura.
  • El tiempo empleado en subir, es el mismo utilizado en bajar
  • El tiro vertical sigue las mismas leyes de la caída libre de los cuerpos, por tanto, emplea las mismas ecuaciones
  • Para calcular la altura máxima que alcanza un cuerpo, se utiliza las siguientes ecuaciones:


     


 


 


 


 


 


 


 

  • Para calcular el tiempo que tarda en subir utilizamos la ecuación:


     


 

    
 


 


 

  • Como el tiempo que tarda en subir es el mismo para bajar entonces el tiempo de permanencia en el aire será:


     

    EJERCICIOS PROPUESTOS DE TIRO VERTICAL

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.

b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.

c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.

Usar g = 10 m/s ².


 

DESARROLLO

Datos:

v0 = 100 m/s

vf = 60 m/s

t = 4 s

y1 = 300 m

y2 = 600 m


 

FORMULAS

A ) vf = v0 + g.t

B) y = v0.t + g.t ²/2

C) vf ² - v0 ² = 2.g.h


 

SUSTITUCION

 a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.h
h máx = -vf ²/(2.g)Þ h máx = -(100 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]

h máx = 500 m


 

b) De la ecuación (1) y para vf = 0:

t = v0/g

t = (-100 m/s)/(-10 m/s ²)

t = 10 s

c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).

Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.

t = 20 s

e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t ²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t1 = 3,68 s

t2 = 16,32 s


 

Tiro parabólico oblicuo

Tiro parabólico oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal.


1.- Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/seg. Calcular a) e tiempo que dura en el aire, b) La altura máxima alcanzada, c) El alcance horizontal de la pelota.


 

Datos            Fórmulas            Sustitución

Vo = 15 m/seg        Vov = Vo sen θ        Vov = 15 m/seg x sen 37°

θ= 37°            VH = Vo cos θ        Vov = 15 m/seg x 0.6018

g = -9.8 m/seg2.        t (aire) = - 2Vov/g        Vov = 9.027 m/seg

t (aire) =     ?    h max = - V2ov/2g        VH = 15 m/se x cos 37°

h max=    ?        dH = VH t (aire)        VH = 15 m/seg x 0.7986

dH= ?                        VH = 11.979 m/seg

                        t aire= - 2 (9.027 m/seg)

                         -9.8 m/seg2.

                        t aire = 1.842 seg

                        h max = - (9.027 m/seg)2 =

                         2 (- 9.8 m/seg2.)

                        h max = 4.157 metros

                        dH = 11.979 m/seg x 1.842 seg

                        dH = 22.06 metros

2.- Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 200 m/seg si se desea que dé en un blanco localizado a 2500 metros, calcular: a) El ángulo con el cual debe ser lanzado b) el tiempo que tarda en llegar al blanco (tiempo en el aire).

Datos            Fórmulas            Sustitución

Vo = 200 m/seg    - sen 2 θ= dHg      - sen 2 θ= 2500 m x(- 9.8 m/seg2).

dH = 2500 m             Vo2.         (200 m/seg)2.

g = -9.8 m/seg2.     Vov = Vo sen θ     sen 2 θ = 0.6127

a) θ=             t (aire)= -2Vov 2 θ = ángulo cuyo seno es                  g            0.6127

b) t aire =?                      2 θ= 37.76°

                        θ= 18.88°

                Vov = 200 m/seg x sen 18.88°

                Vov = 200 m/seg x 0.3230= 64.6 m/seg

                t (aire) = - 2 x 64.6 m/seg = 13.18 seg

                    - 9.8 m/seg2.

  • 3.- ¿Cuál será la velocidad inicial con que se batea una pelota de beisbol, si es golpeada con un ángulo de 40° respecto a la horizontal, si la altura máxima que alcanza es de 10.2 metros y su desplazamiento horizontal es de 48.62 metros?
  • Datos                Fórmula
  • Vo = ?            dH = - Vo2 sen 2 θ
  • Θ = 40°              g
  • h max = 10.2 m        despejando Vo tenemos:
  • dH = 48.62 m        Vo = √dHg
  • g = -9.8 m/seg2. sen 2 θ
  • Sustitución y resultado:
  • Vo = √ 48.62 m x -9.8 m/seg2. = √ 476.476 m2/s2.
    • sen (80°) 0.9848
  • Vo = 22 m/seg.


 


 


 

TIRO PARABOLICO


 

Se denomina tiro parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.


 

Tipos de movimiento parabólico



 

Movimiento de media parábola

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)

  • Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

El movimiento parabólico completo

  • Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

  1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
  2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
  3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del tiro parabólico


 

Hay dos ecuaciones que rigen el tiro parabólico:



Donde:

es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

 : [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.


 


 

Tiro horizontal

Tiro parabólico horizontal. Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer del mismo punto en el mismo instante.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1- Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/seg desde una altura de 60 metros. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo, b) la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos, c) La distancia horizontal a la que cae la piedra.

Datos            Fórmulas            Sustitución

                 ____ _________________

VH = 25 m/seg        a) t caer = √2h/g    t caer = √2 (-60 m)/-9.8 m/seg2.

h = -60 metros        b) V2 seg= g t    t caer = 3.5 seg

g= - 9.8 m/seg2.            

V2seg = -9.8 m/seg2x 2 seg

a) t caer =?     c) dH= VH t        V2 seg= - 19.6 m/seg

b) V2 seg= ?                dH= 25 m/seg x 3.5 seg

c) dH= ?                    dH = 87.5 metros


 

2.- Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial de 10 m/seg y cae al suelo después de 5 segundos: Calcular a) ¿ A qué altura se encuentra la ventana? b) ¿A qué distancia cae la pelota?

Datos        Fórmulas    Sustitución

VH = 10 m/seg    a) h = gt2/2    a) h = -9.8 m/seg2x (5 seg)2

t caer = 5 seg                    2

b) dH = VHtcaer            

g = -9.8 m/seg2.             a) h = -122.5 metros

a) h = ?                b) dH = 10 m/seg x 5 seg

b) dH =?                        b) dH = 50 metros


 

3.- Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 km/h y deja caer un proyectil desde una altura de 500 m respecto al suelo. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que el proyectil se impacte en el suelo? b) ¿Qué distancia horizontal recorre el proyectil después de iniciar su caída?

Datos                Fórmulas    

VH = 800 km/h        a) t (caer) = √2h/g    

h = -500 m            b) dH = VH t (caer.)

g = -9.8 m/seg2. Sustitución y resultados.

a) t(caer)=?        a) t (caer) = √2 (-500 m)/ -9.8 m/seg2.

b) dH = ?         a) t( caer) = 10.10 seg.


 

Conversión de km/h a m/seg:

800 km x 1000 m x 1 h = 222.22 m/seg

h 1 km 3600 seg


 

  1. dH = 222.22 m/seg x 10.10 seg = 2244.42 m


 


 


 


 


 


 


 

IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA CINEMATICA.

  • Permite conocer y predecir en qué lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad
  • tendrá al cabo de cierto tiempo o en lapso llegará a su destino.
  • Permite hacer la descripción del movimiento de un cuerpo.
  • Permite precisar a cada instante, la posición de una partícula en el espacio.


 

CONCEPTO DE PARTICULA MATERIAL EN MOVIMIENTO

Movimiento.- Es la variación de la posición de una partícula respecto a un punto considerado fijo.

Partícula Material en Movimiento.- Es cualquier objeto material o cuerpo físico en movimiento.

Ejemplo:


 


 


 


 


 


 

La trayectoria

de una partícula


 


 


 

SISTEMAS DE REFERENCIAS.


 


 


 


 


 


 


 

Para describir la posición de una partícula se utiliza un sistema de coordinadas.

  • El eje se corta perpendicularmente en un punto 0 llamado origen.
  • El eje horizontal es el eje de las abscisas o de las x
  • El eje vertical es el eje de las ordenadas o de las y


 



 


 


 


 


 


 

La posición de M está determinada por dos magnitudes:

La abscisa 0 Q y la Ordenada 0 P

La posición de de la partícula es:

M = (x, y)

Donde: x = 40

    y = 30

Por lo tanto:

    M = (40, 30)

La posición de M también puede representarse por el vector es llamado vector de

Posición, cuyos componentes rectangulares son x, y.

Según el cuadrante en que se encuentren las coordenadas, éstas tendrán signo positivo o negativo, según la posición de la partícula.



 


 


 


 


 


 


 

DISTANCIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y RAPIDEZ.

Distancia:

  • Es la longitud que recorre un móvil sin importar la dirección del recorrido.
  • Es una magnitud escalar.


 

  • Desplazamiento
  • Es la distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada.
  • Es una magnitud vectorial.


 

  • Rapidez.
  • Es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. velocidad.


 

  • Velocidad.
  • Es una magnitud vectorial.
  • Es la rapidez con que se mueve un cuerpo.
  • Es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.